Περίληψη. Μια νέα υβριδική μέθοδος για την επίλυση σύνηθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων παρουσιάζεται εδώ. Η μέθοδος δημιουργεί δοκιμαστικές λύσεις σε μορφή νευρωνικών δικτύων κάνοντας χρήση ενός σχήματος που βασίζεται σην εξέλιξη της γραμματικής. Οι δοκιμαστικές λύσεις εμπλουτίζονται περιοδικά με τη χρήση μιας τοπικής διεργασίας βελτιστοποίησης. Η προτεινόμενη μέθοδος έχει δοκιμαστεί σε ένα σύνολο από σύνηθεις διαφορικές εξισώσεις, συστήματα από αυτές καθώς και μερικές διαφορικές εξισώσεις με οριακές συνθήκες Dirichlet και τα αποτελέσματα αναφέρονται.